Question

【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

（4）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

Answer 1

【答案】（1）探究：①3；②4；③7；（3）应用：①10或﹣4；②7；③7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离；（4）A1007A1008这条线段上．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；
②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．

（4）点P选在A1007A1008这条线段上．

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7， a=10或﹣4．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；

③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，

理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．

（4）应用：点P选在A1007A1008这条线段上．