Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．

（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）120°

【解析】试题分析：（1）连接AC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=AC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出AE，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据等边三角形的性质求出∠CAE，再求出∠CAF，从而得到∠EAF，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CHA的度数．

试题解析：解：（1）如图，连接AC．∵E为BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC．又∵菱形的边AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AE=AB=×4=2，∴菱形ABCD的面积=BCAE=4×2=8；

（2）在等边三角形ABC中，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAC=×60°=30°，同理∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．∵AE∥CG，∴∠CHA=180°﹣∠EAF=180°﹣60°=120°．