Question

【题目】课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股 数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；

(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个数为________；

(3)用所学知识证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）60，61；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）可以结合（2）中所发现的规律求解；

（2）根据题意可得规律5= ，13=，25=…，则可用含a的代数式表示出第三个数；

（3）通过勾股定理的逆定理进行推算即可.

（1）根据题意可知下一组勾股数为11、60、61；

（2）根据题意可得规律5= ，13=，25=…，

则可用含a的代数式表示出第三个数为：；

（3）∵,

∴，

又∵a是奇数，且a≥3，

∴a、、三个数组成勾股数.