Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可得：x1=0，x2=2
（2）解：结合图象可得：x＜0或x＞2时，y＜0，

即不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2

（3）解：根据图象可得，k＞2时，方程ax2+bx+c=k没有实数根
【解析】（1）找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；（3）根据图象可以看出k取值范围．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．