Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝OC，BO＝OD，

∵△ABO是等边三角形，

∴AO＝BO＝AB，

∴AO＝OC＝BO＝OD，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

∴OB＝OC，∠ABC＝90°，

∵△ABO是等边三角形，

∴∠ABO＝60°，

∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，

∵BO⊥OE，

∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，

∴∠EOC＝∠ECO，

∴EO＝EC，

∴BE＝2EO＝2CE，

∵CD＝1，

∴BC＝CD＝，

∴EC＝BC＝，

故选：D．