Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：

2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0

（1）当a=1时，点P到x轴的距离为　 　；

（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；

（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）点P的坐标是，点的坐标是；（3）-1．

【解析】

（1）把a=1分别代入2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0就可求出P点的坐标，点P到x轴的距离就是P点的纵坐标的绝对值；

（2）由点P落在x轴上可知，b=0，分别代入3b﹣2m﹣16=0，2a﹣3m+1=0可求出点P的坐标，再代入P′（a+15，b+4）中，即可求出点P′的坐标；

（3）a，b分别用m表示，根据a≤4＜b建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出答案．

（1）∵a=1，2a﹣3m+1=0，

∴2-3m+1=0，

∴m=1，

∵3b﹣2m﹣16=0，

∴3b-2-16=0

∴b=6，

∴P的坐标为(1,6)，

∴点P到x轴的距离是6，

故答案为：6．

（2）∵点P落在x轴上，

∴b=0，

∴30-2m-16=0，

∴m=-8，

∴2a-3(-8)+1=0，

∴,

∴，，

∴点P的坐标是，点的坐标是；

（3）∵2a-3m+1=0，

∴，

∵3b-2m-16=0，

∴，且，

∴，

解不等式组 ，

∴解得：，

∴m的最小整数值是-1．