Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m=0，
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且 + =﹣2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：△=（m+2）2﹣4m=m2+4．

∵m2≥0，

∴m2+4＞0，即△＞0，

∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：∵x1，x2是原方程的两根，

∴x1+x2=﹣（m+2），x1x2=m．

∵ + = =﹣ =﹣2，

解得：m=2，

经检验，m=2是分式方程的解，且符合题意，

∴m的值为2．

【解析】由△=（m+2）2﹣4m=m2+4知m2+4＞0，即△＞0，故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得∴x1+x2=﹣（m+2），x1x2=m，再将分式方程的左边变形 ,整体代入即可。
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．