Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，OE=OF．求证：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴OA=OB，∠AOE=∠BOF；
在△AOE与△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
延长AE交BF于点G；

∵△AOE≌△BOF，
∴∠AEO=∠OFG，即∠AEO=∠AFG．
∵AO⊥EO，
∴∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴AE⊥BF．
∴△AOE≌△BOF，AE⊥BF．
【解析】利用正方形的性质可得AO=BO，∠AOE=∠BOF，又OE=OF，可证明△AOE≌△BOF，得到AE=BF，延长AE交BF于点G，证明∠AEO=∠AFG．证明∠GAF+∠AFG=90°，即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．