Question

【题目】西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验成长﹣玩出你的稀缺竞争力，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．

（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？

（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．

Answer 1

【答案】（1）A材料24；（2）a＝50

【解析】

（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；

（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．

解：（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，

由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，

解得：x≤24，

则最大购买A材料24（购买B材料26套）；

（2）设x＝a%，

由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，

化简得：58x2﹣37x+4＝0，

解得：x＝或（不合题意舍去），

即＝x＝a%，

解得：a＝50．