Question

【题目】如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且.

（1）（ ），（ ）

（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为)

（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不变，∠N=45°

【解析】

（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；

（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；

（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，据此即可得到结论.

（1）由，可得和，

解得

∴A的坐标是（-2,0）、B的坐标是（0,3）；

（2）如图，作DM∥x轴

根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，

∵∠CAD=90°，

∴∠CAE+∠OAD=90°，

∴2y+∠OAD=90°，

∴∠OAD=90°-2y，

∵DM∥x轴，

∴∠OAD+∠ADM=180°，

∴90-2y+2x+90°=180°，

∴x=y，

∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°

（3）∠N的大小不变，∠N=45°

理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.

∵BC∥x轴，

∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，

∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，

∵DM⊥AD，

∴∠ADM=90°，

∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，

∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，

∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，

∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD

=×90°=45°.