Question

【题目】江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～150元．当定价为60元/件时，每星期可卖出70件，每件每涨价10元，一星期少卖出5件．

(1)当每件衬衣定价为多少元时(定价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？

(2)请分析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每星期的销售利润不低于2 700元．

Answer 1

【答案】 (1)当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．

(2)每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．

【解析】试题分析：（1）设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元，利用每一件的利润乘卖出的件数列出二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（2）根据（2）中求出的二次函数，建立一元二次方程求出方程的解，确定出涨价最少时的x的值，根据二次函数的性质即可求得x的取值范围．

试题解析：

(1)设每件衬衣定价为x元，服装店每星期的利润为W元．由题意得，

W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－ (x－125)2＋2 812.5.　

∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，

∴当x取120或130时，W有最大值2 800.因此，当每件衬衣定价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2 800元．

(2)令W＝2 700，

即－x2＋125x－5 000＝2 700，

解得x1＝110，x2＝140.

∴每件衬衣的定价在110～140元之间时(定价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2 700元．