Question

【题目】一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；

（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（0， ），（4，3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过10秒落到地面”可得三点坐标；

（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．

试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0， ）、（4，3）、（10，0）．故答案为：（0， ）、（4，3）、（10，0）．

（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得： ，解得： ，所以所求抛物线解析式为y=﹣x2+x+，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤10．