Question

【题目】如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF等于（ ）

A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7 cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】

取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，所以∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，所以FG=FH，S△EFH=S△DGF，易求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出S△EFH，从而得解．

解：如图，取CG的中点H，连接EH，

∵E是AC的中点，

∴EH是△ACG的中位线，

∴EH∥AD，

∴∠GDF=∠HEF，

∵F是DE的中点，

∴DF=EF，

在△DFG和△EFH中，

∴△DFG≌△EFH（ASA），

∴FG=FH，S△EFH=S△DGF ，

又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，

∴S△CEF=3S△EFH，

∴S△CEF=3S△DGF，

∴S△DGF=×18=6（cm2）．

故选：C．