Question

【题目】如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）AB=9，OC=9；（2）s=m2（0＜m＜9）；（3）.

【解析】试题分析：（1）已知抛物线的解析式，当 可确定点坐标；当时，可确定点的坐标，进而确定的长．
（2）直线 可得出相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于的函数关系式；根据题干条件：点与点不重合，可确定的取值范围．
（3）①首先用列出的面积表达式， 的面积差即为的面积，由此可得关于的函数关系式，根据函数的性质可得到的最大面积以及此时的值；
②过做的垂线，这个垂线段的长即为与相切的的半径，可根据相似三角形得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．

试题解析：(1)已知：抛物线

当x=0时,y=9,则：C(0,9)；

当y=0时, ,得： ,则：A(3,0)、B(6,0)；

∴AB=9，OC=9.

(2)

∴△AED∽△ABC，

即： 得：

(3)解法一：

∵0<m<9，

∴当 时, 取得最大值,最大值为此时,

记E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设E的半径为r.

在中,

∴△BOC∽△BME，

∴所求的面积为：