Question

【题目】如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E.F分别在边AB.BC上，且ED∥BC，EF∥AC，求证：

（1）BE等于CF

（2）∠ABC=60゜，∠ADB=100゜，求∠AEF.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）1200

【解析】

（1）先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．

（2）根据∠AEF=180°-∠A，想办法求出∠A即可；

（1）∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴DE=CF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CF．

（2）∵∠ABD=∠ABC=30°，

∴∠A=180°-30°-100°=50°，

∵EF∥AC，

∴∠AFE+∠A=180°，

∴∠AFE=130°．