Question

【题目】观察下列等式：

①3－2＝(－1)2；

②5－2＝(－)2；

③7－2＝(－)2；…

（1）请你根据以上规律，写出第6个等式 ．

（2）第n个等式可以表示为 ，并请你证明你得到的等式．

Answer 1

【答案】（1）13－2＝(-)2；（2）2n+1-2=（），见解析

【解析】

（1）根据所给式子，观察等号左边第1个数与根号下的数存在的规律，以及等号右边是完全平方，即可以写出第6个等式；

（2）第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（）2（n≥1的整数），证明时，将右边括号去掉，得到右边等于左边即可．

（1）写出第6个等式为13－2＝(-)2；

故答案为13－2＝(-)2．

（2）第n个等式为：2n+1-2=（），

证明：右边=（）=

=左边，

所以，2n+1-2=（）.