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2007――2008学年度上学期期末检测

高二数学试卷理科（一）

(考试时间120分钟满分150分)

题号

一

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

得分

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高考高分作文秘笈19---高考作文文采训练――引用诗词

引用的类型和例文

（一）、在行文结构中贯穿诗歌：
（1）结构是紧接着剪裁之后的一项整体构造工作，也称为“布局”“谋篇”。它的任务是使文章“言之有序”。莫泊桑说：“布局是一连串巧妙地导向结局的匠心组合。”柳青认为，写作中“最困难的是结构”，这是因为，“作品的结构不单是一个形式的问题，也是内容的问题。因为一篇作品既是描写一个事件，那事件本身就具备一个进行的规律，一个存在的规模。作者抓住这个规律，写出这个规律，使它鲜明，便是作品的基本结构。”（孙犁：《文艺学习谈结构》）如2004年湖南省高考优秀作文《琵琶行之父母有情》一文，就是巧妙地结合了《琵琶行》的结构特色，选择了一些关键的诗句，构成了全文的脉络，辅之以叙述，使文章显得摇曳多姿，结构新颖

（2）优秀例文展示
例1、2004年湖南省高考满分作文

琵琶行之父母有情
湖南一考生

［转轴拨弦三两声，未成曲调先有情］
孩子是父母爱的结晶，是由爱情转为亲情的结点。于是，我的爸妈便将我视作上帝赐予他们的天使。在母亲的肚子宫殿里，我开始了家庭教育的第一课。听轻音乐，做有氧体操，嘿嘿，都是我的必修课。在温暖亲切的环境下，我快乐地成长着。
［大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘］
爱女成凤。严父慈母在我的童年是两个互补的角色。厉声训斥我的父亲在教导我的时候，总有母亲和声细语的安慰。这便是成功所在。童年，我学的东西扎实牢回，这是父亲的功劳，我的心灵善良而不娇气，这便是妈妈的疼爱有加了。绝不作温室花朵，也绝不堕落消极。

［间关莺语花底滑］
     上学后，爸妈便对我松了一点，不再成天限制我的活动。为了缓解学习的压力，爸妈喜欢在周末带我到郊外踏青。那段日子始终印在我的脑海，因为美好，因为不再重演。记得，花儿总是开着的，草儿总是绿油油的，风儿总是和煦的，鸟儿总是快活的，像我的心情。
［冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇，别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声］
     当叛逆之神降临时，我不再乖巧地讨父母欢心。总是觉得自己已经长大，不再需要陈词滥调的叮咛和唠叨。喜欢上奇装异服，喜欢上顶嘴，家里的气氛有些凝重。回想起来，我似乎要走上一条错咱了。要多谢我的父亲。那副严厉的面孔突然换成了和蔼和耐心。他一步步地引导我，以不揭我的短，也不重复说教，黑色的日子就在无声中过去了。
［曲终收拨当心划，四弦一声如裂帛］
     终于把我拉扯大了。即将离开父母的我有些悲壮的感觉。爸妈老了，我发现他们鬓上的白丝；爸妈笑了，当我发现他们满足的欣慰的目光。我突然哭了，爸妈的爱和他们的言传身教早已铭刻我心。最后，爸爸说：“孩子，以后的路只能自己去走了，自己好好把握啊！”
［座上泣下谁最多，掌上明珠双眸湿］
     我要感谢父亲母亲的教导，他们是最普通的父母，却是我永远敬仰的明星。他们为我照亮了前方的路，引导我走向光明的未来。
谢谢！这是我唯一能说的话了。

评语：该文最大的特色无疑是行文上的创新。文章以古代名篇《琵琶行》作为行文结构转换的标志，同时将考生的成长过程有机地结合到了一起，文章散得开，也收得拢，思路清晰，语言也很洗练、准确，没有废话，干净利落。计分：２５＋２５＋１０＝６０分

例2、吉林考生
　　作文话题像一叶小舟，负载着心灵在诗海游渡。关于“选择”的名句珍珠，是这般感人至深、璀璨夺目！
　　 ――题记
　　屈原：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。
　　 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”爱国诗人屈原，一生都在为富国强民而探索着，然而怀王昏庸、奸佞当道，屈原的种种努力都因为“忠不被用”而无济于世。是随波逐流、从俗偷生，还是宁为放逐也不苟且？这两句诗如实地表达了屈原毅然决然的人生抉择；坚持我的追求，执著我的所爱，继续我的奋斗，即使为此九死一生也决不后悔！正因为屈原有此伟大的选择，他才能深思高举、正道正行，成为伟大的爱国诗人，其英名业绩“与天地比寿，日月齐光”。
　　李白：安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜！
　　大诗人李白虽自信“天生我材必有用”，“我辈岂是蓬蒿人？”但他并未得到朝廷的重用。长安3年，不过是供统治者“歌舞升平”、“浅吟低唱”的御用文人。“大济苍生”成泡影，满腹经论无所用。然而，李白毕竟是李白，他不为高官而奉迎，不图厚禄而谄媚，在去留、穷达的十字路口上，毅然选择了不“摧眉折腰”；宁为玉碎，不为瓦全，以其正直、伟岸、潇洒，成就了他那豪放、脱俗、飘逸的伟大品格。
　　于谦：粉骨碎身全不怕，要留清白在人间。
　　此诗题为《石灰吟》，但远远不止吟咏石灰。作者托物言志、设喻抒怀，充分体现了他的人生观、价值观，是作者理想的追求、人生的选择。于谦少有大志，23岁中第入仕，直至担任兵部尚书之重职，如果他不能握好“选择”这把双刃剑，势必为剑所伤，成为罪恶的俘虏。正因为他有“要留清白在人间”的崇高选择，才能具备“粉骨碎身全不怕”的志节，才能秉持“清风两袖朝天去”的廉洁，才能成为忠勇如岳飞的民族英雄，德高似包拯、海瑞的一代清官。高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
　　林则徐：苟利国家生死以，岂因祸福避趋之？
　　面对列强入侵、朝廷昏庸、民族危亡，林则徐果断地选择了“虎门销烟”，何以有此决心和行动？这两句诗就是其人生追求、人格理念、价值取向的具体写照：只要有利于国家民族，我就尽志而为，虽死不辞，怎能因为是祸就躲避，是福就争取呢？或许有人会说：“此诗写于‘销烟’之后。”不错，时间上的确如此，但这种伟大的情志早已根植于心胸、融会于血液，成为他人生的准则、行为的指南，并与其联语“海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚”相辅相成，共同铸就了他人生的伟大与不朽。　

简评：本文构思别具一格，在选材上既不讲生动的故事，也不发长篇的议论，而是精选几个自己曾背诵过的名句作解释，谈体会，巧妙引用到文中。屈原选择正直爱国，李白选择高傲豪放，于谦选择清廉执著，林则徐选择忠诚勇敢，他们的选择成就了他们崇高的人格和辉煌的人生。四则材料直接证明了“人生重在选择”。

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2009高考数学经典试题汇编

1. 下表给出一个“等差数阵”：

4

7

（）

……

7

12

（）

……

（）

……

（）

……

其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数．（1）写出的值；（2）写出的计算公式；（３）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．

讲解　　学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值．

（1）按第一行依次可读出：，；按第一行依次可读出：，；最后，按第５列就可读出：．

（２）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：

　而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：

　 …… 通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差数列，故有

（３）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得．从而　　　　，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得，从而　　　　　　，由此可见N在该等差数阵中．

综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

2. 求。

3. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是。

4. 函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数的值等于_________。

5. 从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。

6. 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用（ C ）

（A）3年（B）4年（C）5年（D）6年

7. （14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。

解：（1）∵，∴，即，∵，∴（2），；当，即时，；当时，∵，∴这样的不存在。当，即时，，这样的不存在。综上得，。

8. （14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和

抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交

点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。

（1）求P的取值范围；

（2）求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；

（3）求当S取最大值时，向量的夹角。

解：（1）把代入得

由，得，即

（2）设，的方程：

，即

即，即

点O到AB的距离，又

∴，即

（3）取最大值时，，解方程，得

，

∴向量的夹角的大小为。

9. （16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？

解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则

即，，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。

10. 数列的第2004项是____________。63

11. 在等比数列中，，公比，若，则达到最大时，的值为____________。8

12. 设函数，且①；②有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为______________。满足的任一组解均可

13. 已知两条曲线（不同时为0）.则“”是“与有且仅有两个不同交点”的 A

(A)充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

14. 已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合

，集合。

（1）求和；

（2）定义与的差集：且。

设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概

率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从

大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；

（3）若函数中，，

（理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。

（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应

的值；若不存在，请说明理由。

（1）∵有最大值，∴。配方得，由。

∴，。

（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。

则。②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。

③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。。

（3）（理），得。，

∵，当且仅当时等号成立。∴在上单调递增。。

又，故没有最小值。

（文）∵单调递增，∴，又，∴没有最大值。

15. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：

第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，

则。

16. 我边防局接到情报，在海礁AB所在直线的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，。

（1）（10分）是否存在点M，使快艇沿航线或的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。

（2）（4分）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由。

解：（1）建立直角坐标系（如图），，

点M的轨迹为双曲线的一部分，

，

即

点M的轨迹方程为

（2）走私船如在直线的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时，

路线的路程较短。

理由：设的延长线与（1）中曲线交于点，

则

17. 已知函数对任意的整数均有，且。

（1）（3分）当，用的代数式表示；

（2）（理）（10分）当，求的解析式；

（文）（ 6分）当，求的解析式；

（3）如果，且恒成立，

求的取值范围。（理5分；文9分）

解：（1）令

（2）（理）当时，，

上述各式相加，得

当时，

上述各式相加，得，即

综上，得。

（文），

（3）恒成立

令，是减函数

∴

18. 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是两个互异的点，点P的坐标由公式确定，当R时，则（ C ）

A．P是直线AB上的所有的点 B．P是直线AB上除去A的所有的点

C．P是直线AB上除去B的所有点 D．P是直线AB上除去A、B的所有点

19. 设（n∈N）的整数部分和小数部分分别为I_n和F_n，则F_n (F_n+I_n)的值为（A ）

A．1 B．2 C．4 D．与n有关的数

20. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．0795

21. 设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则x、y、z中一定为直线的是　　．z

22. 秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为a、b的矩形木板，在屋内的一个墙角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为a的边放在地上，还是将边长为b的边放在地上，木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）

设墙角的两个半平面形成的二面角为定值α 。将b边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以△ABC为底面，高为a的直三棱柱的体积。

由于该三棱柱的高为定值a，于是体积取最大值时必须△ABC的面积S取最大值。

设AB= x，AC = y ，则由余弦定理有

≥，

于是，≤，

从而，S=≤。

当且仅当x=y时，S取最大值。

故当AB=AC时，(V_b)_max = 。

同理，当a边放在地上时，(V_a)_max = 。

显然，当a＞b时，(V_a)_max ＞(V_b)_max；当a＜b时，(V_a)_max ＜(V_b)_max；当a=b时，(V_a)_max = (V_b)_max。

故当a＞b时，将a边放地上，且使底面三角形成以a为底边的等腰三角形；当b＞a时，将b边放地上，且使底面三角形成以b为底边的等腰三角形；当a=b时，无论将a边还是b边放在地上均可，只须使底面三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。

23. 已知一个数列{a_n}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前n项的和为S_n．

（Ⅰ）试问第2004个1为该数列的第几项？

（Ⅱ）求a₂₀₀₄；

（Ⅲ）S₂₀₀₄；

（Ⅳ）是否存在正整数m，使得S_m=2004？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；…．故前k对共有项数为

2+4+6+…+2k=k(k+1)．

（Ⅰ）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为

2003(2003+1)+1=4014013（项）．

（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2004项在第45对内，从而a₂₀₀₄=3．

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上高二中高二第六次月考数学试题（文科）

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高考高分作文秘笈18--- 议论文也可以写得美丽

曾文广先生有一篇散文，题为“有一些夜晚仅仅属于自己”。此文说理机智，深刻，颇有看点。开篇两段，作者简略议及人生需要分享；其后。文章用四个段落详细阐述人生还需要独享，着实能引起人们的思考与共鸣。如果我们在写作议论文时也能这样从诗意这一层面致力追求，那么，议论文也便鲜亮而且迷人了。如何诗意地写作议论文?本文侧重从采点和设境这两个角度介绍一些方法，以期抛砖引玉。

　　所谓“采点”，即我们构思写作议论文时，诗意化的着眼点。

　　1、鲜活“是什么”：让对象诗意化

　　一篇议论文总有一个相对集中的议论话题，亦即对象。有的文章，议论的对象一目了然，直截明了；有的文章却不，其题目就是一个集约、内敛了丰富意蕴的形象，逗人遐想。例如，夏立君先生的《西域读李白》。文章叙写了李白家族在大唐最西缘――遥远的中亚碎叶的流浪、漂游。行文之中，作者不时点击西域的民族以及个性化了的生活细节，借以议论李白是伟大的漂泊者，具备西域骑士的骠悍、洒脱；李白的诗文充满异域情调和漂泊情怀；在李白心中，无处不是故乡，醉处就是故乡。――他拒绝根的存在；李白是诗人中的游侠――重侠轻儒，轻财重义，藐视权贵；李白诗歌中“骠悍与纯粹”的西域风格特点是与成吉思汗并列的在文化精神领域的“大手笔”。可以这么说，“西域”广袤而且边远，是一个令人神之往之的魅力名词；作者在“西域”与李白的诗文以及思想、个性之间觉悟出了一种本质的融通，从而捕捉到了相应的议论契机，文章形象鲜活而且纷呈，诗意盎然。

　　2、生动“为什么”：让理由诗意化。

　　议论的对象选定以后，一些文章便侧重阐发理由。例如《安于途中》一文，作者“感觉生命总是在途中”，这就形象地告诉读者，与生俱来，人总是在靠近某个可知或未可知的终点。以此为境，作者在文中逻辑而且形象地诠释了哲理生活的理由：人活着不能只是为了刻意靠近终结的辉煌。人生的风景在于充实生命的过程；“安于途中”并不是碌碌无为，得过且过，而是要关注人生过程，品味生活，展示生命魅力；生命只有在途中才成其为生命，生命不只是为了抵达，主要是为了经历，具体的经历构成了生命的精彩。必须补充一笔的是，在诠释以上的“为什么”时。作者还精心营构了“象中之象”，使得相应的理由更加生动而且具体。例如，在阐发“抵达并不那么重要，终点并不那么美好”时，作者以“花朵的终点是凋谢，道路的终点是绝境”设喻，警策人们：生命的终点是死亡。……这样的生花妙笔。全文俯拾即是。《安于途中》实在是一篇形象生动，义理隽永的绝佳美文。

　　3、形象“怎么办”：让策略诗意化。

有些议论文，诗意化的着眼点并非“是什么”。也非“为什么”，而是“怎么办”。李汉荣先生的《攀登我的南山》一文即为例证。作者认为，“人群有时是那么令人窒息，让人沉闷”，因为“人群是欲望的集结，是欲望的洪流”。于是，作者提出：“在人群之外，我们还需要一种高度，一种空旷，一种虚静，去与天地对话，与万物对话，与永恒对话。”为了产生“伟大的灵魂、伟大的精神创造”，作者进一步求索对策。首先，作者从反面否定了在“单位”、在沙发上制作的思想；接着，作者从正面呼告，需要登高，需要望远，需要面对整个天空作一次灵魂的深呼吸，需要从精神的高处带回一些白云，擦拭琐碎而陈旧的生活，擦拭缺少光泽的内心。在如此形象地议论之后，作者将诗意化的“怎么办”推向极致和高潮：我正在心中攀登我的南山。目光和灵魂正渐渐变得清澈、宽广，绿色越来越多。白云越来越多，我正在靠近伟大的天空……毋庸赘言，李汉荣先生的这篇散文诗意业已飞扬。

　　从特定的角度讲，诗意的议论文必然包含丰厚的意境。在“采点”之后，“设境”(设置意境)至关紧要，以下努力不可或缺。　　1、捕“象”：丰厚文章的底蕴。

　　台湾著名诗人洛夫先生的《诗人与酒》，是一篇非常隽美的议论性散文。独酌是哲学式的饮酒，对酌是散文式的饮酒，群酌不免会演变为戏剧性的饮酒。而在于诗人，酒可以浇去心中的郁闷和不平；酒可以渲染气氛，调剂情绪，资助谈兴；酒可以使人唤起联想，产生创作的灵感。酒是一种经历，是一种心境，是一种个性。古诗中送别与感伤的作品最多，古诗中流着的两种液体，“一是眼泪，一是酒”……作者如此许多的见解，充满诗意，充满哲理，其丰厚的意蕴，自然显出无尽的美丽。高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

　　2、修辞：鲜活行文的神采。

　　捕捉“意象”以后，欲使议论文形象并且生动地站立于读者面前，精心修辞便显得十分重要。大致说来，下列一些修辞容易鲜活议论文的神采。①比喻。在两类物体之间建立一种相似联系，从而引领读者进行相似联想，可比的形象浮现眼前，议论因此而生动亮丽。②借代。不必直接说出所要表达的人或事物。而是将其替代于与其密切相关的人或事物，如此，读者便有了奇妙的相关联想。议理也因之形象生动。③比拟。或将物当人写，或将物当物写，或将人当物写，这种修辞容易“人”“物”交融；当物性、人性之间达成了一种融通，议论便异常活泼而且形象了。④引用。或明引，或暗引，这种修辞运用于议论文，必然能够调动读者关乎某一特定情境的联想。甚至产生源于某种文化的觉悟。