11、。    12、。  13、。  14、。

15、。    16、。  17、。

18、（本题共10分）求解关于的不等式

解：（1）当时，原不等式等价于即

（2）当时，原不等式等价于即

（3）当时，原不等式等价于即

综上所述，原不等式的解集为

19、（本题共10分）已知实数满足设

（1）求的最小值；

（2）当时，求的取值范围。

解：（1）由柯西西不等式得

所以当且仅当且即时取等号，

因此的最小值为

（2）由题意得：所以

所以解得：

20、（本题共10分）经过长期观察知：在交通繁忙的时段内，某公路段的汽车流量(千辆/时)与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为问在这时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？并求最大的车流量（精确到0.1千辆/时）

解：由于，，

当且仅当即时，等号成立。

所以车流量车流量的最大值为 (千辆/时)

21、（本题共14分）函数过曲线上的点的切线方程为

（1）若在时有极值，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；

（3）若函数在区间上单调递增，求取值范围。

解：（1）由得据题意得：

即解得；

（2）由（1）得当变换时，与的变换情况如下表：

x

+

0

0

+

递增

极大值

递减

极小值

递增

所以在上的最大值的极大值为13.

（3）在区间上单调递增，又由（1）知，依题意在上恒有即在恒成立。

当时，

当时，

当时，

综合上述讨论可知，所求参数的取值范围是

22、（本题共12分）求证： 

解法一：，

=

解法二：用数学归纳法进行证明（略）

23、（本题共16分） 对于函数，若存在，则称为的不动点，

已知函数 

（1）当时，求函数的不动点；

（2）对于任意实数函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。

（3）在（2）的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点， 且

两点关于直线对称，求的最小值。

解：（1）由得两个不动点；

（2）恒有两个相异的不动点，等价于关于的方程

即有两个相异的实根。

恒成立。解得

（3）设两点的横坐标分别为，则中点横坐标为从而纵坐标为又中点在直线上，所以得当且仅当