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【题目】某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理得到如图(1)所示的频率分布直方图,其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图(2)所示,以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
(1)求这批树苗的高度高于米的概率,并求图(1)中
,
,
的值;
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记为高度在
的树苗数量,求
的分布列和数学期望;
(3)若变量满足
且
,则称变量
满足近似于正态分布
的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布
的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗能否被签收?
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知函数,
,
.
(1)当时,若对任意
均有
成立,求实数k的取值范围;
(2)设直线与曲线
和曲线
均相切,切点分别为
,
,其中
.
①求证:;
②当时,关于x的不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为
,左右焦点分别是
和
,以
为圆心,3为半径的圆与以
为圆心,1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设椭圆,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线
交椭圆E于A、B两点,射线OP交椭圆E于点Q.
①判断是否为定值?若是定值求出该定值,若不是定值说明理由.
②求面积的最大值.
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【题目】是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国
标准采用世卫组织设定的最宽限值,即
日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米
微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标,某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的
监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)在这15天的日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到
监测数据超标的天数,求
的分布列及数学期望;
(3)以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
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【题目】已知动圆经过点
,且动圆
被
轴截得的弦长为4,记圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)过轴下方一点
向曲线
作切线,切点记作
、
,直线
交曲线
于点
,若直线
、
的斜率乘积为
,点
在以
为直径的圆上,求点
的坐标.
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【题目】某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系,从若干个高中男学生中抽取了1000个样本,得到如下数据.
数据一:身高在(单位:
)的体重频数统计
体重 ( | ||||||||
人数 | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
数据二:身高所在的区间含样本的个数及部分数据
身高 | |||||
平均体重 | 45 | 53.6 | 60 | 75 |
(1)依据数据一将上面男高中生身高在(单位:
)体重的频率分布直方图补充完整,并利用频率分布直方图估计身高在
(单位:
)的中学生的平均体重;(保留小数点后一位)
(2)依据数据一、二,计算身高(取值为区间中点)和体重的相关系数约为0.99,能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系,请说明理由;若能,求出该回归直线方程;
(3)说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.(只需写出结论,不需要计算)
参考公式:,
.
参考数据:(1);(2)
;(3)
,
,
;(4)
.
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