Question

【题目】已知函数.

（1）求函数；

（2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 是函数的极小值点，极大值点不存在.（2） 的最小值为

【解析】试题分析：对函数求导，令导数为零，求出值，划分区间，研究导数在个区间内的符号，得出极值点；写出函数，求导得出，令，得出，研究的单调性，根据，得出的范围，求出最值.

试题解析：

（1）函数的定义域为， ， 由f′(x)=0得，

所以f′(x)在区间上单调递减，在 上单调递增.

所以是函数的极小值点，极大值点不存在.

（2），则,

由 ,得.

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.

当a∈（1，2）， ，由于， 当时， 取得最小值

为 .