【题目】（本小题满分8分） 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 ．

（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；

（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．

参考答案：

【答案】（1） （）；（2）．

【解析】试题分析：（1）首先求出抛物线的导数，然后分别求当或，当处的导数，再利用导数的几何意义知道导数即斜率，列出切线方程，最后解方程组，求交点坐标．（2）根据交点坐标知，结合图像，根据定积分的面积的应用，知被积区间被分成两部分，然后列出夹在两函数之间的面积计算表示．

试题解析：（1）， ，

所以过点A（0，－3）和点B（3，0）的切线方程分别是

，

两条切线的交点是（），

（2）围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：

即所求区域的面积是．

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