Question

【题目】本公司计划2008年在甲，乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲，乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲，乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲，乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

Answer 1

【答案】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．………………4分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，

即可行域． 如图：

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．………8分

联立解得．

点的坐标为．

（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元

【解析】试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

总收益为z元，由题意得

，

目标函数为z=3000x+2000y．

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．

联立

解得x=100，y=200．

∴点M的坐标为（100，200）．

∴zmax=3000x+2000y=700000（元）

答：该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.