Question

【题目】在四棱锥中，底面为正方形， 平面， ， ， 分别是， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）详见解析

【解析】试题分析：

（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，易证，可知平面．

（Ⅱ）由题可求 ，进而证明．，则三棱锥的体积可求；

（Ⅲ）首先证明平面，又，即平面，，所以平面平面．　

试题解析：（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接，

在中， ， 分别是， 的中点，

所以，

又因为平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：因为平面，所以为棱锥的高．

因为，底面是正方形，

所以 ，

因为为中点，所以，

所以．

（Ⅲ）证明：因为平面， 平面，

所以，

在等腰直角中， ，

又， 平面， 平面，

所以平面，

又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面．