Question

【题目】在实数中定义一种新运算: ，对实数经过运算后是一个确定的唯一的实数。运算有如下性质:（1)对任意实数， ；（2）对任意实数， 那么:关于函数的性质下列说法正确的是:①函数的最小值为3；②函数是偶函数；③函数在上为减函数，这三种说法正确的有__________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】由题意,a@b=ab+(a@0)+(b@0)，且a0=a，所以a@b=ab+a+b；

所以

对于②,f(x)的定义域为R，关于原点对称，

且,∴f(x)为偶函数，②正确；

对于③, ,令，则x0，

即f(x)的单调递减区间为(∞,0)，③正确；

对于①,由②③得：f(x)在(∞,0)递减,在(0,+∞)递增，

∴f(x)最小值=f(0)=3，①正确；

综上，正确的命题是①②③。