Question

【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的频率分布表；

（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；

（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)0.7.

【解析】试题分析：

(1)由题意计算相应的频数和频率即可补全频率分布表；

(2)完成频率分布直方图，结合区间的频率为，可得；

(3)由题意列出所有可能的事件，然后结合题意和古典概型的计算公式可得这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率是0.7.

试题解析：

（Ⅰ）如下图所示

（Ⅱ）如下图所示

由已知，空气质量指数在区间的频率为，所以

（Ⅲ）设表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间内”，

由己知，质量指数在区间内的有3天，

记这三天分别为，

质量指数在区间内的有2天，

记这两天分别为，

则选取的所有可能结果为：

基本事件数为10.

事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为：

基本事件数为 7，

所以