Question

【题目】如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．

（1）求烟囱AB的高度；

（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）15米 （2）10米．

【解析】

试题分析：（1）设AB的高度为，根据,利用直角三角形建立等量关系：，解得．（2）利用余弦定理建立等量关系：,从而可得

试题解析：（1）设AB的高度为，

在△CAB中，因为，所以， 1分

在△OAB中，因为，， 2分

所以，， 4分

由题意得，解得． 6分

答：烟囱的高度为15米． 7分

（2）在△OBC中，

， 10分

所以在△OCE中，

． 13分

答：CE的长为10米． 14分