Question

【题目】已知函数.

（1）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）记，那么当时，是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，，当时，，当时，不存在区间.

【解析】

试题分析：（1）首先将问题转化为对恒成立，然后运用二次函数的图像与性质可得出满足题意实数的条件，即可得出所求的答案；（2）首先将问题转化为，然后由函数在上单调递增即可得出方程组，最后根据一元二次方程的根的情况判断其存在与不存在即可.

试题解析：(1) , ，即对恒成立，则①或②，解得①或 ②

综合得m的取值范围为.

（注：亦可分离变量对恒成立，）

（2），，,，又，∴，∴在上单调递增，，，m,n是方程-x2+(1-k)x=0的两根，x1=0,x2=2-2k

∴当时，，当时，，当时，不存在区间.