【题目】已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )

A. B. C. D. 1

参考答案：

【答案】D

【解析】

令y=，从而求导y′=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a＜﹣3或a＞1，讨论求解即可．

令y=，则y′=，

故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=是减函数；且=﹣∞，=，=0；

令=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，

故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，

①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，

与t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；

②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；

不妨设t1＜0＜t2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，

故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）

=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）

=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2

又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，

∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；

故选：D．

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