Question

【题目】下面有五个命题：① 函数的最小正周期是；② 终边在轴上的角的集合是；③ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④ 把函数；；其中真命题的序号是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；

②对k分奇数、偶数讨论即可；

③令h（x）=x﹣sinx，利用导数研究其单调性即可；

④利用三角函数的平移变换化简求解即可．

①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，

∴最小正周期T==π，∴函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①正确；

②当k=2n（n为偶数）时，a==nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；

③令h（x）=x﹣sinx，则h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数h（x）在实数集R上单调递增，

故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此③不正确；

④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2x﹣）=3sin2x的图象，故④正确．

综上可知：只有①④正确．

故选：B．