Question

【题目】宿州市教体局为了了解届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，.

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）根据直方图估计宿州市届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；

（Ⅲ）在抽取的人中，从成绩在和的学生中随机选取人，求这人成绩差别不超过分的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，，即可求出；（Ⅱ）取每一分组的中位数做近似值，计算得出结果；（Ⅲ）列出所有情况，共15种，其中成绩符合要求的共有种情况，所以概率为．

试题解析：（Ⅰ）由，得；

（Ⅱ）由

所以估计宿州市届高三毕业生成绩的平均分为

（Ⅲ）由题意知道成绩在的学生有个,分别设为，，；成绩在的学生有个,分别设为，，．

随机选取两人有，，,，，，，，,，，,，，共种情况．这人成绩差别不超过分的情况为两人都在一个区域，而人成绩都在的有，，，种情况，人成绩都在的有，，，种情况，故概率为．