Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的值域；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）当（， ）时，函数， 的值域为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】试题分析：（1）先确定函数单调性（利用定义判断并证明），再根据单调性确定函数最值，得值域（2）化简不等式为，再根据不等式恒成立转化为函数最值问题，根据函数最值得实数的取值范围；（3）是单调增函数，所以，即方程有两个不等的正根，根据实根分布可得实数满足条件，解得的取值范围.

试题解析：（1）由于

所以在区间上为单调增函数，

即的值域为；

（2）∵

∴不等式在上恒成立，即为在上恒成立

∴小于等于在上的最小值

∵在上是单调增函数∴

（3）∵∴.

当时， ，不合题意

②当时， 在上是单调增函数，

∴

∴方程有两个不等的正根，

∴，即

综上知