Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

(1)证明：//平面；

(2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)详见解析(2)

【解析】

试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离

试题解析：(I）设BD交AC于点O，连结EO。

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。

又E为PD的中点，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC

所以PB∥平面AEC。

（II）

由，可得.

作交于。

由题设易知，所以

故，

又 所以到平面的距离为

法2：等体积法

由，可得.

由题设易知,得BC

假设到平面的距离为d，

又因为PB=

所以

又因为(或)，

，

所以