Question

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	2	3	2		7

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2(Ⅱ)5(Ⅲ)

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程

试题解析：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为，

由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，

可知，

故；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小组依次是，

其中点分别为，

对应的频率分别为，

故可估计平均值为

；

(Ⅲ) 空白栏中填5. 由题意可知，

，

，，

根据公式，可求得，

，

即回归直线的方程为.