Question

【题目】已知曲线（，）在处的切线与直线平行．

（1）讨论的单调性；

（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）在，上单调递增，在，上单调递减；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求出， 得增区间，得减区间；（2）在，上恒成立等价于，故只需求出的最小值和的最大值，分别利用导数研究两函数的单调性，求出最值即可.

试题解析：（1）由条件可得，∴，

由，可得，

由，可得解得或；

由，可得解得或．

所以在，上单调递增，在，上单调递减．

（2）令，当，时，，，

由，可得在，时恒成立，

即，故只需求出的最小值和的最大值．

由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，

故的最小值为，

由可得在区间上恒成立，

所以在上的最大值为，

所以只需，

所以实数的取值范围是.