Question

【题目】某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．

（Ⅰ）此游戏最多能过__________关．

（Ⅱ）连续通过第关、第关的概率是__________．

（Ⅲ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．

（Ⅳ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．

Answer 1

【答案】 （1）游戏最多能过关； ； ； .

【解析】分析：（1）确定第n关掷n次，至多得6n点，建立不等式，从而可得；

（2）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：，第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关，共30种，故通过第二关的概率为，则可得到连续通过第关，第关的概率；

（3）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，再利用对立事件先算出不能过关的概率，从而可得；

（4）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，用（3）先算出不能过关的概率即可.

详解：（Ⅰ），，故此游戏最多能过关．

（Ⅱ）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：．

第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关，

分析可得，共种情况，点数小于等于的有：，，，，，，

共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为．

∴连续通过第关，第关的概率是．

（Ⅲ）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，，，，，，的正整数解的总数，共有种，不能过关的概率为．

故通关的概率为．

（Ⅳ）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，，，，的正整数解的总数，

当，，，共有种，

当时，种，当时，种，

当时，种，

当时，种．

当时，种．

当时，种．

当时，

种．

所以不能过关的概率为．

能通关的概率为．