Question

【题目】已知圆.

（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；

（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.

Answer 1

【答案】(1) 和;(2) 或

【解析】试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.

试题解析：

(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.

②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.

(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知， ，解得或， 或， 所求圆的方程为或.