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【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）通过
，
可证得
平面
，又
平面
，利用面面垂直的判定定理可得证.
(2) 利用等体积法
，解得.
试题解析（1）证明：因为
平面
平面
，所以，又因为
，所以平面
平面，所以平面
平面.
（2）由已知可得
，取
中点为
，连结
，由于
，所以
为等腰三角形，从而
，由（1）知平面
所以
到平面的距离为1，
，令
到平面
的距离为
，有，解得.
点晴：本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；对于第二问点到平面的距离利用等体积法，，解得.
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查看答案和解析>>【题目】设函数
（
，
，
，
）的图象在点
处的切线的斜率为
，且函数
为偶函数．若函数
满足下列条件：①
；②对一切实数
，不等式
恒成立．（1）求函数
的表达式；（2）设函数
（
）的两个极值点
，
（
）恰为
的零点，当
时，求
的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2
，BC＝6，求证：平面PBD⊥平面PAC. 
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查看答案和解析>>【题目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．
(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝
.(1)求f(2)＋f
，f(3)＋f
的值；(2)求证：f(x)＋f
是定值；(3)求f(2)＋f
＋f(3)＋f
＋…＋
＋f
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0. 若B的坐标为(1,2)，求△ABC三边所在直线方程及点C坐标.
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查看答案和解析>>【题目】试求下列函数的定义域与值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1；
(3)f(x)＝
；(4)f(x)＝x－
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