Question

【题目】试求下列函数的定义域与值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析;(3) 详见解析;(4) 详见解析.

【解析】试题分析:(1)将x=-1,0,1,2,3代入解析式,求出y值,即可得函数的值域;(2) (x－1)2＋1≥1，则值域为{y|y≥1};(3)分离常数,可得,因为x≠1,所以y≠5;(4)令,则x＝t2－1(t≥0),代入原函数可得关于t的二次函数,通过配方法求出函数的值域.

试题解析:

(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．

(2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．

(3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．

(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．

设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.

又因为t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.