Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R．

（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的简图；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的单调增区间；
（3）函数g（x）=2cos2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的图象？

Answer 1

【答案】
（1）解：对于 函数f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R，由x∈[0，π]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，列表如下：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣	0	2	0	﹣2	﹣

作图：

（2）解：令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，

再结合x∈[﹣π，0]，可得求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的单调增区间为

（3）解：把函数g（x）=2cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ） 的图象向右平移 个单位，就可得到f（x）=2sin2（x﹣ ）=2sin（2x﹣ ）的图象
【解析】（1）利用五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的在一个周期[0，π]上的图象．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间．（3）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．