Question

【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
参会人数 (万人)	13	9	8	10	12
原材料 (袋)	32	23	18	24	28

（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

（2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

参考公式： ， .

参考数据： ， ， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.

【解析】试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；（2），利润为赚的钱减去花出去的钱，根据分段函数的表达式，分段列出利润表达式，分别讨论利润的最值，最终取分段函数中较大的利润值.

解析：

(1)由所给数据可得： ， ，

， ，

则关于的线性回归方程为.

(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时， ，即预计需要原材料袋，

因为，所以当时，

利润，当时， ；

当时，利润，当时， .

综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.