Question

【题目】等差数列中，，.若记表示不超过的最大整数，（如）.令，则数列的前2000项和为__________．

Answer 1

【答案】5445.

【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d，由a3+a4=12，S7=49．可得2a1+5d=12，d=49，解出即可得出； bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，n=1，2，3，4，5时，bn=0.6≤n≤50时，bn=1；51≤n≤500时，bn=2；501≤n≤2000时，bn=3．即可得出．

详解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4=12，S7=49．

∴2a1+5d=12，d=49，

解得a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，

n=1，2，3，4，5时，bn=0．

6≤n≤50时，bn=1；

51≤n≤500时，bn=2；

501≤n≤2000时，bn=3．

∴数列{bn}的前2000项和=45+450×2+1500×3=5445．

故答案为：5445.