Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

试题分析：（I）化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式，，来完成．代入可得，配方得，所以圆心为，半径为；（II）在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决．由直线的参数方程知直线过定点，直线的方程为．利用弦长等于可求得斜率或．

试题解析：（Ⅰ）由，得

将，代入可得，

配方，得，所以圆心为，半径为．

（Ⅱ）由直线的参数方程知直线过定点，

则由题意，知直线的斜率一定存在，因此不妨设直线的方程为的方程为．

因为,所以，解得或