Question

【题目】对任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[0， ]
D.[0，1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可得 ，即当x∈[﹣1，1]时，
y=|x﹣a|的图象应在y=﹣ ﹣ 的图象和y=﹣ + 的图象之间．
当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）=|x﹣a|的图象在y=﹣ ﹣ 的上方，显然成立，
故只要当x∈[﹣1，1]时，y=f（x）=|x﹣a|的图象在y=﹣ + 的下方，或在y=﹣ + 上，
故有f（﹣1）=|1+a|≤ + ，且f（1）=|1﹣a|≤﹣ + ，
即|a+1|≤ ，且|a﹣1|≤1，
求得0≤a≤ ．
故选：C．

【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．