Question

【题目】已知直线l过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F且与x垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（ ）
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由抛物线E：y2=2px（p＞0），可得y= ，
由抛物线E：y2=2px（p＞0），x= ，可得y=±p，
∴l与E所围成的封闭图形的面积S=
∴p=6，
∴y2=12x，
抛物线C：y2=12x的准线为x=﹣3．
设点P在准线上的射影为D，
则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．
当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为4﹣（﹣3）=7．
故选：C．