Question

【题目】已知等比数列{an}的首项a1= ，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=log3 ，记Tn= ，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N* ， 均有Tn＞ 成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1，5a3，9a5成等差数列，

∴10a3=a1+9a5，

∴ ，又由 得9q4﹣10q2+1=0，

解得q2=1或 ，又由q＞0且q≠1得 ，

∴

（2）解：∵ ，

∴ = = ．

由Tn为关于n的增函数，故 ，于是欲使 对任意n∈N*恒成立，

则 ，则m＜8，∴存在最大的整数m=7满足题意

【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．