Question

【题目】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求a+c的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得， ，

由正弦定理得， ，

所以 ，

则 ，

化简得， ，

又sinA≠0，则 ，

即 ，

由于B∈（0，π），所以

（2）解：由（1）和余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

又b= ，化简得a2+c2﹣ac=3

所以 ，

解得a+c≤ ，当且仅当a=c取等号

所以当 时，a+c的最大值为

【解析】（1）由正弦定理化简已知的等式，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由（1）和余弦定理列出方程化简后，利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．