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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求
的方程；
（2）过的左焦点
且斜率不为
的直线
与相交于
，
两点，线段
的中点为
，直线
与直线
相交于点
，若
为等腰直角三角形，求的方程．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】分析:(1)根据题意列方程
，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线
的方程为
，
，
，再根据已知求出k
即得直线l的方程.
详解：（1）依题意，得 ，解得
，所以
的方程为．
（2）易得
，可设直线的方程为，，，
联立方程组
消去
，整理得
，
由韦达定理，得
，
，
所以
，
，
即
，
所以直线
的方程为
，令
，得
，即
，
所以直线
的斜率为
，所以直线与恒保持垂直关系，
故若
为等腰直角三角形，只需
，即
，
解得
，又
，所以
，
所以
，从而直线的方程为：
或．
-
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查看答案和解析>>【题目】某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记
为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；（2）完成下列
列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品
B生产的产品
合计
良好以上（含良好）
合格
合计
（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
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查看答案和解析>>【题目】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知
，
，求证：
.证明：构造函数
，即
.因为对一切
，恒有
，所以
，从而得.（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.
-
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查看答案和解析>>【题目】设
,函数
.（1）若
无零点，求实数
的取值范围；（2）若
有两个相异零点
，
，求证：
. -
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查看答案和解析>>【题目】甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：
；n＝a+b+c+dP（
＞k）0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成的角的正弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（1）求
的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
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