Question

【题目】【2015高考广东，文19】设数列的前项和为，．已知，，，且当

时，．

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

试题解析：（1）当时，，即，解得：

（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列

（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以

即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是