Question

【题目】为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下频率分布直方图.

(Ⅰ)求图中 的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数；

(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），人；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（I）根据频率分布直方图中矩形面积和为，求得，然后利用相应公式计算相应组中抽取人数；

（II）先确定各组人数，根据题意可得 的所有可能取值为0，1，2，3，依次求出概率即可.

试题解析：

（Ⅰ）因为小矩形的面积等于频率.

所以，求得.

所以这600名志愿者中，年龄在[30,40]人数为（人）.

（Ⅱ）用分层抽取的方法从中抽取10名志愿者，则年龄低于35岁的人数有（人），年龄不低于35岁的人数有（人）.

依题意， 的所有可能取值为0，1，2，3，则 ,.

所以X的分布列为

P	0	1	2	3
X

数学期望为.