Question

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过 100km/h人数	平均车速不超过 100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据： ，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）概率为；

【解析】试题分析：（1）根据题目中的数据，填写列联表，根据 公式计算观测值，对照数表即可得出结论；（2）利用古典概型概率概率公式可得结果， 可取值是0,1,2,3， ，根据独立重复试验概率公式求得个随机变量的概率，可得分布列，进而利用期望公式可得结果.

试题解析：（1）

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数	40	15	55
女性驾驶员人数	20	25	45
合计	60	40	100

因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．

（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．

可取值是0,1,2,3， ，有：

，

，

，

，

分布列为

	0	1	2	3

．